Найдите производную функции y=(2x+3)^5

Для нахождения производной функции $y=(2x+3{)}^5$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Математическая формула Если функция имеет вид $y=f\left(g\right(x\left)\right)$, то её производная вычисляется по формуле: $y^{\prime }=f^{\prime }\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$В данном случае:

• Внешняя функция: $f\left(u\right)=u^5$ Внутренняя функция: $u=g\left(x\right)=2x+3$

Пошаговое решение

1. Дифференцируем внешнюю функцию по правилу степенной функции ( $x^n=n\cdot x^{n-1}$), оставляя внутреннюю часть без изменений:
   $5\cdot (2x+3{)}^{5-1}=5(2x+3{)}^4$ Находим производную внутренней функции:
   $(2x+3{)}^{\prime }=(2x{)}^{\prime }+(3{)}^{\prime }=2+0=2$ Перемножаем полученные результаты:
   $y^{\prime }=5(2x+3{)}^4\cdot 2$ Упрощаем выражение:
   $y^{\prime }=10(2x+3{)}^4$

Ответ: $y^{\prime }=10(2x+3{)}^4$Я могу также помочь вам найти производную для более сложных функций или вычислить значение этой производной в конкретной точке. Хотите рассмотреть другой пример?