Log1/6(7x-9)=log1/6x

Для решения уравнения ${\log }_{1/6}(7x-9)={\log }_{1/6}x$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: переход к равенству аргументов и учет области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргументы обоих логарифмов должны быть больше нуля:

• $7x-9>0⟹7x>9⟹x>\frac{9}{7}$ $x>0$

Общим условием для системы неравенств будет $x>\frac{9}{7}$ (приблизительно $x>1.285$). 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы ( $1/6$), мы можем приравнять их аргументы: $7x-9=x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $7x-x=9$ $6x=9$Разделим обе части на 6: $x=\frac{9}{6}$ $x=1.5$3. Проверка по ОДЗ Сравним полученный корень с условием $x>\frac{9}{7}$ :

• $x=1.5$ (или $1\frac{1}{2}$ ) $\frac{9}{7}\approx 1.285$

Число $1.5$ больше, чем $1.285$, следовательно, корень является допустимым. Ответ: $1.5$ Я могу составить для вас аналогичный вариант уравнения для закрепления материала или помочь с решением более сложных систем логарифмических уравнений. Хотите попробовать решить похожий пример?