Решите уравнение х4+2х2-3=0

Для решения уравнения $x^4+2x^2-3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=t$. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, введем ограничение: $t\ge 0$. Заменим $x^2$ на $t$ в исходном уравнении: $t^2+2t-3=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac$ $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$Находим корни $t$ по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{-2+\sqrt{16}}{2}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-2-\sqrt{16}}{2}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

3. Обратная замена Проверим корни $t$ на соответствие условию $t\ge 0$:

• $t_1=1$ (подходит, так как $1\ge 0$) $t_2=-3$ (не подходит, так как $-3<0$)

Теперь вернемся к переменной $x$ для подходящего значения $t$: $x^2=1$ $x=\pm \sqrt{1}$ $x_1=1,x_2=-1$Ответ: $x_1=1,x_2=-1$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать решение через разложение на множители. Желаете продолжить?