Чему равен наименьший общий знаменатель дробей 23/48 и 31/56

Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей $\frac{23}{48}$ и $\frac{31}{56}$ , необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: чисел 48 и 56. Шаг 1: Разложение чисел на простые множители Сначала разложим каждое число на простые множители:

• Число 48:
  • $48=2\cdot 24$ $24=2\cdot 12$ $12=2\cdot 6$ $6=2\cdot 3$ Итого: $48=2^4\cdot 3$ (или $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$)
• Число 56:
  • $56=2\cdot 28$ $28=2\cdot 14$ $14=2\cdot 7$ Итого: $56=2^3\cdot 7$ (или $2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$)

Шаг 2: Нахождение НОК Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель, встречающийся в обоих разложениях, с наибольшим показателем степени.

1. Множитель 2: максимальная степень — $2^4$ (из числа 48). Множитель 3: максимальная степень — $3^1$ (из числа 48). Множитель 7: максимальная степень — $7^1$ (из числа 56).

Вычисление: $НОК(48,56)=2^4\cdot 3\cdot 7$ $2^4=16$ $16\cdot 3=48$ $48\cdot 7=336$Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь определим дополнительные множители для каждой дроби:

• Для дроби $\frac{23}{48}$ : $336/48=7$.
  $\frac{23\cdot 7}{48\cdot 7}=\frac{161}{336}$ Для дроби $\frac{31}{56}$ : $336/56=6$.
  $\frac{31\cdot 6}{56\cdot 6}=\frac{186}{336}$

Ответ: Наименьший общий знаменатель равен 336. Я могу помочь вам сложить или вычесть эти дроби, если это необходимо.