1. log25 52.log3 log4 643.lg256 \ lg4

Ниже приведены подробные решения для каждого из ваших примеров: 1. Вычисление ${\log }_{25}5$ Для решения воспользуемся определением логарифма: основание $25$ нужно возвести в некоторую степень $x$, чтобы получить $5$.

• Уравнение: ${25}^x=5$ Так как $25=5^2$, заменим основание: $(5^2{)}^x=5^1$ По свойствам степеней: $5^{2x}=5^1$ Приравняем показатели: $2x=1x=0,5$ Ответ: 0,5

2. Вычисление ${\log }_3\left({\log }_{4}64\right)$ Это вложенный логарифм, который вычисляется в два этапа:

1. Внутренний логарифм: ${\log }_{4}64$. Нужно найти, в какую степень возвести $4$, чтобы получить $64$. Так как $4^3=64$, то ${\log }_{4}64=3$. Внешний логарифм: Подставим результат в основное выражение: ${\log }_{3}3$. Любое число в первой степени равно самому себе, значит ${\log }_{3}3=1$.

• Ответ: 1

3. Вычисление $\lg 256/\lg 4$ Здесь используется формула перехода к новому основанию: $\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}={\log }_{b}a$ .

• Преобразование: Выражение $\frac{\lg 256}{\lg 4}$ эквивалентно ${\log }_{4}256$. Вычисление: Нам нужно найти степень $x$, в которую надо возвести $4$, чтобы получить $256$.
  • $4^1=4$ $4^2=16$ $4^3=64$ $4^4=256$
  Следовательно, ${\log }_{4}256=4$. Ответ: 4

Нужно ли вам разобрать решение подобных примеров с использованием других свойств логарифмов, например, вынесения степени за знак логарифма?