Найдите одну из первообразных функции: 6х^2-4х+3

Одной из первообразных функции $6x^2-4x+3$ является $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{x}$. Шаг 1: Применение свойств линейности Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=6x^2-4x+3$ воспользуемся правилом суммы: первообразная суммы функций равна сумме их первообразных. Мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности, вынося постоянные коэффициенты за знак интеграла: $\int (6x^2-4x+3)dx=6\int x^{2}dx-4\int xdx+\int 3dx$Шаг 2: Интегрирование степенных выражений Применим основную формулу нахождения первообразной для степенной функции $x^n$, которая имеет вид $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ :

1. Для $x^2$ первообразная равна $\frac{x^3}{3}$ . С учетом коэффициента: $6\cdot \frac{x^3}{3}$ . Для $x^1$ первообразная равна $\frac{x^2}{2}$ . С учетом коэффициента: $4\cdot \frac{x^2}{2}$ . Для константы $3$ первообразная равна $3x$.

Шаг 3: Упрощение полученного выражения Выполним сокращение дробей и запишем общий вид:

1. $6\cdot \frac{x^3}{3}=2x^3$ $4\cdot \frac{x^2}{2}=2x^2$
   Общее семейство первообразных выглядит как $F\left(x\right)=2x^3-2x^2+3x+C$, где $C$ — произвольная постоянная. Так как в задаче требуется найти одну из первообразных, мы можем принять $C=0$.

Ответ: Первообразной данной функции является $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{x}$. Нужно ли вам найти конкретную первообразную, график которой проходит через заданную точку?