Log7 49/50-log7 7/50

Для решения выражения ${\log }_7\frac{49}{50}-{\log }_7\frac{7}{50}$ воспользуемся основным свойством логарифмов:

• Правило частного: Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного их аргументов:
  ${\log }_{a}M-{\log }_{a}N={\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)$

Пошаговое решение:

1. Объединение логарифмов:
   Применим формулу к исходному выражению:
   ${\log }_7(\frac{49}{50}:\frac{7}{50})$ Выполнение деления дробей:
   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на обратную (перевернутую) вторую:
   $\frac{49}{50}\cdot \frac{50}{7}$ Сокращение:
   Число $50$ в числителе и знаменателе сокращается. Остается:
   $\frac{49}{7}=7$ Финальное вычисление:
   Подставляем результат обратно в логарифм:
   ${\log }_{7}7$Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}a=1$), логарифм числа по тому же самому основанию равен $1$.

Ответ: 1 Для более глубокого изучения правил работы с логарифмами можно ознакомиться с материалами на Khan Academy или OpenStax. Требуется ли вам разобрать решение других логарифмических тождеств или уравнений?