Z=x^y 1) z= x в степени y надо найти z штрих x и z штрих y

Для функции $z=x^y$ частные производные равны $z_x^{\prime }=y{x}^{y-1}$ и $z_y^{\prime }=x^y\ln x$. ️ Шаг 1: Нахождение частной производной по x При нахождении частной производной по переменной $x$ (обозначается $z_x^{\prime }$ или $\frac{z}{x}$ ), переменная $y$ рассматривается как константа. В этом случае функция $z=x^y$ представляет собой степенную функцию вида $x^n$, где роль показателя степени $n$ играет $y$. Используя формулу дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ , получаем: $z_x^{\prime }=(x^y{)}_x^{\prime }=y{x}^{y-1}$️ Шаг 2: Нахождение частной производной по y При нахождении частной производной по переменной $y$ (обозначается $z_y^{\prime }$ или $\frac{z}{y}$ ), переменная $x$ рассматривается как постоянная величина. Таким образом, функция $z=x^y$ рассматривается как показательная функция вида $a^y$, где основание $a$ равно $x$. Используя формулу дифференцирования показательной функции $\frac{d}{dy}{a}^y=a^y\ln a$ , получаем: $z_y^{\prime }=(x^y{)}_y^{\prime }=x^y\ln x$ Ответ: $z_x^{\prime }=y{x}^{y-1}$ $z_y^{\prime }=x^y\ln x$Требуется ли вам найти полный дифференциал этой функции или частные производные второго порядка?