Решите уравнение х4равно(2х-15)2

Для решения уравнения $x^4=(2x-15{)}^2$ воспользуемся методом извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения или переносом всех членов в одну сторону для разложения на множители. Способ 1: Разность квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть: $x^4-(2x-15{)}^2=0$Заметим, что это выражение представляет собой разность квадратов вида $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=x^2$, а $b=(2x-15)$. $(x^2-(2x-15\left)\right)(x^2+(2x-15\left)\right)=0$ $(x^2-2x+15)(x^2+2x-15)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай 1: $x^2-2x+15=0$ Найдем дискриминант для этого квадратного уравнения: $D=b^2-4ac$ $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 15=4-60=-56$Так как $D<0$, данное уравнение не имеет действительных корней. Случай 2: $x^2+2x-15=0$ Найдем дискриминант: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{64}=8$

1. $x_1=\frac{-2+8}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-2-8}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Ответ: Уравнение имеет два действительных корня: -5 и 3. Хотите, чтобы я проверил эти корни подстановкой в исходное уравнение или решил аналогичную задачу?