Найдите острые углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 12 а площадь 18

Острые углы прямоугольного треугольника равны ${15}^{\circ }$ и ${75}^{\circ }$. ️ Шаг 1: Использование формулы площади через гипотенузу Площадь прямоугольного треугольника $S$ можно выразить через гипотенузу $c$ и острый угол $\alpha$: $S=\frac{1}{2}{c}^2\sin \alpha \cos \alpha$ Применяя формулу двойного угла $\sin \left(2\alpha \right)=2\sin \alpha \cos \alpha$, получаем: $S=\frac{1}{4}{c}^2\sin \left(2\alpha \right)$ ️ Шаг 2: Нахождение синуса двойного угла Подставим известные значения ( $c=12$, $S=18$) в формулу: $18=\frac{1}{4}\cdot {12}^2\cdot \sin \left(2\alpha \right)$ $18=36\cdot \sin \left(2\alpha \right)$ $\sin \left(2\alpha \right)=\frac{18}{36}=0,5$ ️ Шаг 3: Вычисление величины углов Найдем значение двойного угла $2\alpha$: $2\alpha =\arcsin (0,5)={30}^{\circ }$Следовательно, первый острый угол: $\alpha ={15}^{\circ }$Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$, второй угол равен: ${90}^{\circ }-{15}^{\circ }={75}^{\circ }$ Ответ: Острые углы треугольника равны ${15}^{\circ }$ и ${75}^{\circ }$. Нужно ли проверить решение через систему уравнений с катетами или построить чертеж для этой задачи?