Материальная точка движется по закону x(t), x(t)=t3-2t2. найти скорость и ускорение в момент времени t=5с.(в метрах)

Скорость точки в момент времени $t=5$ с равна 55 м/с, а ускорение составляет 26 м/с ${}^2$. Шаг 1: Нахождение мгновенной скорости Мгновенная скорость $v\left(t\right)$ является первой производной координаты по времени $x^{\prime }\left(t\right)$. Вычислим производную заданной функции: $v\left(t\right)=\frac{d}{dt}(t^3-2t^2)=3t^2-4t$ Шаг 2: Нахождение мгновенного ускорения Мгновенное ускорение $a\left(t\right)$ является первой производной скорости по времени $v^{\prime }\left(t\right)$ или второй производной координаты $x^{\prime \prime }\left(t\right)$: $a\left(t\right)=\frac{d}{dt}(3t^2-4t)=6t-4$ Шаг 3: Расчет значений для t = 5 Подставим заданное значение времени $t=5$ с в полученные формулы для скорости и ускорения:

1. Для скорости: $v\left(5\right)=3\cdot 5^2-4\cdot 5=3\cdot 25-20=75-20=55$ Для ускорения: $a\left(5\right)=6\cdot 5-4=30-4=26$

Ответ: Скорость $v=55$ м/с, ускорение $a=26$ м/с ${}^2$. Предлагаю рассчитать момент времени, в который материальная точка остановится или изменит направление движения.