Решите уравнение 4х ( х в квадрате) -32х+ 60

Для решения уравнения $4x^2-32x+60=0$ воспользуемся алгоритмом решения квадратных уравнений через дискриминант. 1. Упрощение уравнения Все коэффициенты уравнения ( $4,-32,60$) делятся на 4. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы облегчить вычисления: $x^2-8x+15=0$2. Определение коэффициентов Теперь имеем приведенное квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-8$ $c=15$

3. Вычисление дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 15$ $D=64-60$ $D=4$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$ . 4. Нахождение корней Используем формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ .

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{8+2}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{8-2}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$

Ответ: $x_1=5,x_2=3$. Хотите, я помогу разложить это выражение на множители или решу аналогичное уравнение другим способом (например, через теорему Виета)?