Чему равна производная,x+1/x

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. 1. Представление функции Для удобства вычисления перепишем дробь $\frac{1}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f\left(x\right)=x+x^{-1}$2. Применение правил дифференцирования Производная суммы равна сумме производных: $(x+x^{-1}{)}^{\prime }=(x{)}^{\prime }+(x^{-1}{)}^{\prime }$Используем основную формулу для степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$:

• Производная первого слагаемого: $(x{)}^{\prime }=1$ Производная второго слагаемого: $(x^{-1}{)}^{\prime }=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}$

3. Итоговый результат Объединяем полученные значения: $f^{\prime }\left(x\right)=1-x^{-2}$Преобразуем отрицательную степень обратно в дробь для стандартного вида: $f^{\prime }\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}$ 4. Приведение к общему знаменателю (опционально) Для упрощения дальнейших вычислений результат можно записать в виде одной дроби: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2}$ Ответ: Производная равна $1-\frac{1}{x^2}$ или $\frac{x^2-1}{x^2}$ . Я могу также рассчитать значение этой производной в конкретной точке или найти экстремумы функции, если это необходимо.