Y=модуль(x-5) построить график

Для построения графика функции $y=|x-5|$ необходимо понимать, как ведет себя функция модуля. График будет иметь форму латинской буквы V с вершиной на оси $OX$. 1. Анализ функции Функция модуля определяется следующим образом:

• Если выражение под модулем неотрицательно: $y=x-5$ (при $x\ge 5$). Если выражение под модулем отрицательно: $y=-(x-5)=-x+5$ (при $x<5$).

2. Определение ключевой точки (вершины) Вершина графика находится в точке, где выражение под модулем равно нулю: $x-5=0⟹x=5$При $x=5$, значение $y=|5-5|=0$. Координаты вершины: (5, 0). 3. Таблица значений Для точного построения выберем несколько точек слева и справа от вершины: | $x$ | $x-5$ | $y=|x-5|$ | Точка $(x,y)$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 3 | -2 | 2 | (3, 2) | | 4 | -1 | 1 | (4, 1) | | 5 | 0 | 0 | (5, 0) | | 6 | 1 | 1 | (6, 1) | | 7 | 2 | 2 | (7, 2) | 4. Алгоритм построения

1. Отметьте точку вершины (5, 0) на координатной плоскости.
2. Постройте правую ветвь: это луч, выходящий из точки (5, 0) и проходящий через точки (6, 1), (7, 2) и т.д. (соответствует прямой $y=x-5$). Постройте левую ветвь: это луч, выходящий из точки (5, 0) и проходящий через точки (4, 1), (3, 2) и т.д. (соответствует прямой $y=-x+5$).

5. Свойства графика

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: $[0;+\infty )$. Геометрический смысл: График функции $y=\left|x\right|$ смещен вдоль оси $OX$ на 5 единиц вправо.

Я могу составить для вас подробное исследование этой функции (монотонность, экстремумы, выпуклость) или помочь с решением неравенства на её основе.