Механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 2 раза. как и во сколько раз изменилась амплитуда колебаний?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть формулу полной механической энергии пружинного маятника и проанализировать зависимость энергии от амплитуды. Формула механической энергии Полная механическая энергия $E$ пружинного маятника определяется по формуле: $E=\frac{k{A}^2}{2}$ Где:

• $k$ — жесткость пружины (постоянная величина для данной системы);
• $A$ — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия).

Анализ изменений Из формулы видно, что энергия прямо пропорциональна квадрату амплитуды: $E\sim A^2$. Обозначим начальную энергию как $E_1$, а конечную как $E_2$. Согласно условию задачи: $E_2=2E_1$Запишем отношение энергий через амплитуды ( $A_1$ — начальная, $A_2$ — конечная): $\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{k{A}_2^2}{2}}{\frac{k{A}_1^2}{2}}=\frac{A_2^2}{A_1^2}$ Подставим известное отношение энергий: $2={\left(\frac{A_2}{A_1}\right)}^2$ Чтобы найти изменение амплитуды, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{A_2}{A_1}=\sqrt{2}\approx 1,41$ Вывод При увеличении механической энергии в 2 раза амплитуда колебаний увеличивается в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза). Хотите, чтобы я рассчитал, как в этом случае изменится максимальная скорость груза на пружине?