На полке 10 учебников, причём 5 из них по теории вероятностей. наудачу взяты два учебника. вероятность того, что они по теории вероятностей равна ..?

Вероятность того, что оба выбранных учебника окажутся по теории вероятностей, составляет $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}$ (или приблизительно $0.222$). Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов. 1. Вычислить общее число исходов Общее количество способов выбрать 2 учебника из 10 существующих определяется числом сочетаний из 10 по 2: $n=C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\times 9}{2\times 1}=45$ 2. Определить количество благоприятных исходов Благоприятным исходом является выбор 2 учебников именно из 5 книг по теории вероятностей. Количество таких способов: $m=C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\times 4}{2\times 1}=10$ 3. Рассчитать искомую вероятность Подставим полученные значения в формулу вероятности: $P=\frac{m}{n}=\frac{10}{45}$ Сократим дробь на 5: $P=\frac{2}{9}\approx 0.2222\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ Альтернативный способ (через произведение вероятностей): Вероятность того, что первый взятый учебник — по теории вероятностей, равна $\frac{5}{10}$ . Если это событие произошло, на полке осталось 9 книг, из которых 4 — по теории вероятностей. Вероятность взять второй такой же учебник составит $\frac{4}{9}$ . $P=\frac{5}{10}\times \frac{4}{9}=\frac{1}{2}\times \frac{4}{9}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$ Ответ Вероятность того, что оба выбранных учебника будут по теории вероятностей, равна $\frac{2}{9}$ . Можем также рассчитать вероятность того, что хотя бы один из выбранных учебников окажется по теории вероятностей, или рассмотреть случай с большим количеством книг.