Решить уравнение x4-5x2+4=0.

Для решения уравнения $x^4-5x^2+4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение замены Пусть $x^2=t$. При этом наложим условие $t\ge 0$, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-5t+4=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение относительно $t$ с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Через дискриминант ( $D$): Формула: $D=b^2-4ac$ $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$ $\sqrt{D}=3$ Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $t_1=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$ $t_2=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя подстановку $x^2=t$. Случай 1: $t_1=4$ $x^2=4$ $x=\pm \sqrt{4}$ $x_1=2,x_2=-2$Случай 2: $t_2=1$ $x^2=1$ $x=\pm \sqrt{1}$ $x_3=1,x_4=-1$Ответ Уравнение имеет четыре корня: -2; -1; 1; 2 Хотите, чтобы я решил другое уравнение или разобрал аналогичный пример с комплексными корнями?