Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если b1=1/2 , b3=2/9

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо сначала определить её знаменатель $q$, а затем воспользоваться стандартной формулой суммы. 1. Нахождение знаменателя прогрессии $q$ Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$. Для третьего члена ( $b_3$) формула выглядит так: $b_3=b_1\cdot q^2$Подставим известные значения $b_1=\frac{1}{2}$ и $b_3=\frac{2}{9}$ : $\frac{2}{9}=\frac{1}{2}\cdot q^2$ Чтобы найти $q^2$, умножим обе части уравнения на 2: $q^2=\frac{2}{9}\cdot 2=\frac{4}{9}$ Отсюда находим $q$: $q=\pm \sqrt{\frac{4}{9}}=\pm \frac{2}{3}$ Так как прогрессия является бесконечно убывающей, модуль знаменателя должен быть меньше единицы ( $\left|q\right|<1$). Оба полученных значения ( $\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3}$ ) удовлетворяют этому условию. Обычно в таких задачах рассматривают положительный знаменатель, если не указано иное, но мы можем рассмотреть оба случая. 2. Вычисление суммы прогрессии $S$ Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $S=\frac{b_1}{1-q}$ Случай 1: $q=\frac{2}{3}$ $S=\frac{1/2}{1-2/3}=\frac{1/2}{1/3}=\frac{1}{2}\cdot 3=1.5$ Случай 2: $q=-\frac{2}{3}$ $S=\frac{1/2}{1-(-2/3)}=\frac{1/2}{1+2/3}=\frac{1/2}{5/3}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{10}=0.3$ Ответ: Если знаменатель положительный, сумма равна 1.5. Если знаменатель отрицательный, сумма равна 0.3. Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи с другими параметрами?