4sin^2x/2-cos^2x/2=1,5+sinx

Для решения уравнения $4{\sin }^2\frac{x}{2}-{\cos }^2\frac{x}{2}=1,5+\sin x$ воспользуемся тригонометрическими формулами понижения степени и двойного угла. 1. Преобразование левой части Используем формулы половинного угла:

• ${\sin }^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}$ ${\cos }^2\frac{x}{2}=\frac{1+\cos x}{2}$

Подставим их в уравнение: $4\left(\frac{1-\cos x}{2}\right)-\frac{1+\cos x}{2}=1,5+\sin x$ 2. Упрощение выражения Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $2(1-\cos x)-\frac{1+\cos x}{2}=1,5+\sin x$ $2-2\cos x-0,5-0,5\cos x=1,5+\sin x$Группируем косинусы и числа: $1,5-2,5\cos x=1,5+\sin x$Вычитаем $1,5$ из обеих частей уравнения: $-2,5\cos x=\sin x$3. Решение однородного уравнения Разделим обе части уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$). Если $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$, что невозможно согласно основному тригонометрическому тождеству. $\frac{\sin x}{\cos x}=-2,5$ $\tan x=-2,5$4. Нахождение корней Используем определение арктангенса: $x=\arctan (-2,5)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Учитывая свойство нечетности функции арктангенс ( $\arctan (-a)=-\arctan a$): $x=-\arctan (2,5)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=-\arctan (2,5)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь с отбором корней на заданном промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение.