Найдите действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел 5xi-2+4y=9i+2x-3yi

Действительные числа, удовлетворяющие условию равенства, равны $x=\frac{15}{13}$ и $y=\frac{14}{13}$ . ️ Шаг 1: Группировка действительных и мнимых частей Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части по отдельности. Сначала сгруппируем слагаемые в исходном уравнении: $(-2+4y)+\left(5x\right)i=\left(2x\right)+(9-3y)i$ Здесь:

• Действительная часть левой стороны: $-2+4y$ Мнимая часть левой стороны: $5x$ Действительная часть правой стороны: $2x$ Мнимая часть правой стороны: $9-3y$

️ Шаг 2: Составление и решение системы уравнений Приравниваем соответствующие части:

1. $-2+4y=2x$ $5x=9-3y$

Из первого уравнения выразим $x$: $2x=4y-2x=2y-1$ Подставим это выражение во второе уравнение: $5(2y-1)=9-3y$ $10y-5=9-3y$ $13y=14$ $y=\frac{14}{13}$ Теперь найдем $x$, используя выражение $x=2y-1$: $x=2\cdot \frac{14}{13}-1=\frac{28}{13}-\frac{13}{13}=\frac{15}{13}$ Ответ: $x=\frac{15}{13}$ , $y=\frac{14}{13}$ Нужно ли выполнить проверку полученных значений путем подстановки в исходное уравнение?