Население города в начале первого года составляло 150 000 человек. в конце года из других мест в город прибыло 12 000 человек. в результате естественного прироста и вновь прибывших, в конце второго года население города составило 171 495 человек. определите процент естественного прироста населения за год.

Question

Население города в начале первого года составляло 150 000 человек. в конце года из других мест в город прибыло 12 000 человек. в результате естественного прироста и вновь прибывших, в конце второго года население города составило 171 495 человек. определите процент естественного прироста населения за год.

Лев532 27.02.2026 17:55

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо определить ежегодный коэффициент естественного прироста, который по условию является постоянным. Примем этот коэффициент за $x x$ (где $x x$ — десятичная дробь, на которую увеличивается население). 1. Анализ изменений численности населения Пусть $P_{0} = 150 000 cap P sub 0 equals 150 space 000$ — начальное население. Пусть $k k$ — коэффициент общего прироста (естественный прирост + 1). Если естественный прирост составляет $p % p %$ , то $k = 1 + \frac{p}{100} k equals 1 plus p over 100 end-fraction$ . Первый год:

В течение года население увеличивается за счет естественного прироста: $150 000 \cdot k 150 space 000 center dot k$ . В конце года прибывают 12 000 человек. Итоговое население в конце первого года ( $P_{1} cap P sub 1$ ):
$P_{1} = 150 000 k + 12 000 cap P sub 1 equals 150 space 000 k plus 12 space 000$

Второй год:

Все население города (включая прибывших) увеличивается на тот же коэффициент $k k$ . Итоговое население в конце второго года ( $P_{2} cap P sub 2$ ):
$P_{2} = (150 000 k + 12 000) \cdot k cap P sub 2 equals open paren 150 space 000 k plus 12 space 000 close paren center dot k$

2. Составление и решение уравнения По условию задачи $P_{2} = 171 495 cap P sub 2 equals 171 space 495$ . Составим уравнение: $150 000 k^{2} + 12 000 k = 171 495 150 space 000 k squared plus 12 space 000 k equals 171 space 495$ Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения расчетов: $30 000 k^{2} + 2 400 k - 34 299 = 0 30 space 000 k squared plus 2 space 400 k minus 34 space 299 equals 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант $D = b^{2} - 4 a c cap D equals b squared minus 4 a c$ : $D = 2 400^{2} - 4 \cdot 30 000 \cdot (-34 299) cap D equals 2 space 400 squared minus 4 center dot 30 space 000 center dot open paren negative 34 space 299 close paren$ $D = 5 760 000 + 4 115 880 000 = 4 121 640 000 cap D equals 5 space 760 space 000 plus 4 space 115 space 880 space 000 equals 4 space 121 space 640 space 000$ Находим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{4 121 640 000} = 64 200 the square root of cap D end-root equals the square root of 4 space 121 space 640 space 000 end-root equals 64 space 200$ Находим значения $k k$ : $k = \frac{-2 400 \pm 64 200}{2 \cdot 30 000} k equals the fraction with numerator negative 2 space 400 plus or minus 64 space 200 and denominator 2 center dot 30 space 000 end-fraction$ Так как коэффициент населения не может быть отрицательным, берем только положительный корень: $k = \frac{61 800}{60 000} = 1, 03 k equals the fraction with numerator 61 space 800 and denominator 60 space 000 end-fraction equals 1 comma 03$ 3. Определение процента прироста Коэффициент $k = 1, 03 k equals 1 comma 03$ означает, что население ежегодно увеличивается на 3%.

Проверка:
- Конец 1 года: $150 000 \cdot 1, 03 + 12 000 = 154 500 + 12 000 = 166 500 150 space 000 center dot 1 comma 03 plus 12 space 000 equals 154 space 500 plus 12 space 000 equals 166 space 500$ человек. Конец 2 года: $166 500 \cdot 1, 03 = 171 495 166 space 500 center dot 1 comma 03 equals 171 space 495$ человек.

Ответ: Процент естественного прироста населения составляет 3% в год. Хотите, чтобы я составил аналогичную задачу с другими параметрами для закрепления материала?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов