Решить уравнение: 2 в степени х умножить на 4 в степени х равна (0.125)в степени х -2

Для решения данного уравнения приведем все степени к одному основанию — числу 2. Преобразование компонентов уравнения

1. Левая часть:
   • $4^x=(2^2{)}^x=2^{2x}$ Следовательно: $2^x\cdot 2^{2x}=2^{x+2x}=2^{3x}$
2. Правая часть:
   • $0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}$ Следовательно: $(0.125{)}^{x-2}=(2^{-3}{)}^{x-2}=2^{-3(x-2)}=2^{-3x+6}$

Составление и решение нового уравнения Теперь приравняем полученные выражения: $2^{3x}=2^{-3x+6}$Так как основания степеней равны и не равны единице ( $2\ne 1$), мы можем приравнять их показатели: $3x=-3x+6$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения: $3x+3x=6$ $6x=6$Разделим обе части на 6: $x=1$Проверка Подставим $x=1$ в исходное уравнение:

• Левая часть: $2^1\cdot 4^1=2\cdot 4=8$ Правая часть: $(0.125{)}^{1-2}=(0.125{)}^{-1}=\frac{1}{0.125}=8$

$8=8$, решение верно. Ответ: $x=1$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических или показательных уравнений?