Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x^2 и y= x+4

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=6x-x^2$ и $y=x+4$, составляет 4.5 квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение точек пересечения Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек пересечения параболы $y=6x-x^2$ и прямой $y=x+4$. Приравняем правые части уравнений: $6x-x^2=x+4$Перенесем все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения: $x^2-5x+4=0$Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $(x-1)(x-4)=0$Следовательно, точки пересечения: $x_1=1$ и $x_2=4$. Шаг 2: Построение определенного интеграла Искомая площадь $S$ вычисляется как интеграл разности функций «верхней» и «нижней» линий. На интервале $[1,4]$ парабола $y=6x-x^2$ находится выше прямой $y=x+4$. $S={\int }_1^4\left(\right(6x-x^2)-(x+4\left)\right)dx$Упростим подынтегральное выражение: $S={\int }_1^4(-x^2+5x-4)dx$Шаг 3: Вычисление площади Применим формулу Ньютона-Лейбница, найдя первообразную функции: $S=[-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x{]}_1^4$ Подставим верхний предел $x=4$: $F\left(4\right)=-\frac{64}{3}+\frac{5\cdot 16}{2}-4\cdot 4=-\frac{64}{3}+40-16=-\frac{64}{3}+24=\frac{8}{3}$ Подставим нижний предел $x=1$: $F\left(1\right)=-\frac{1}{3}+\frac{5}{2}-4=\frac{-2+15-24}{6}=-\frac{11}{6}$ Вычислим разность: $S=\frac{8}{3}-(-\frac{11}{6})=\frac{16}{6}+\frac{11}{6}=\frac{27}{6}=4.5$ Ответ: Площадь фигуры равна 4.5. Сообщите, требуется ли построить график этих функций для визуализации области интегрирования или разобрать метод нахождения первообразной более детально.