Найдите производную от функции g(x)=(2-3x)/(x+2) и вычислите g'(-1)

Значение производной функции $g\left(x\right)=\frac{2-3x}{x+2}$ в точке $x=-1$ равно $-8$. Шаг 1: Применение правила дифференцирования частного Для нахождения производной функции вида $g\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}$ используется формула дифференцирования частного: $g^{\prime }\left(x\right)=\frac{u^{\prime }\left(x\right)v\left(x\right)-u\left(x\right)v^{\prime }\left(x\right)}{\left[v\right(x){]}^2}$ В данном случае: $u\left(x\right)=2-3x$, следовательно, $u^{\prime }\left(x\right)=-3$ $v\left(x\right)=x+2$, следовательно, $v^{\prime }\left(x\right)=1$ Подставим эти значения в формулу: $g^{\prime }\left(x\right)=\frac{-3(x+2)-(2-3x)\cdot 1}{(x+2{)}^2}$ Шаг 2: Упрощение выражения производной Раскроем скобки в числителе полученного выражения и приведем подобные слагаемые: $g^{\prime }\left(x\right)=\frac{-3x-6-2+3x}{(x+2{)}^2}$ Слагаемые $-3x$ и $3x$ взаимно уничтожаются: $g^{\prime }\left(x\right)=\frac{-8}{(x+2{)}^2}$ Шаг 3: Вычисление производной в точке x = -1 Подставим значение $x=-1$ в полученную формулу производной: $g^{\prime }\left(-1\right)=\frac{-8}{(-1+2{)}^2}$ Выполним арифметические действия: $g^{\prime }\left(-1\right)=\frac{-8}{1^2}=-8$ Ответ: $g^{\prime }\left(x\right)=\frac{-8}{(x+2{)}^2}$ $g^{\prime }\left(-1\right)=-8$Сообщите, требуется ли вам разбор других производных или помощь с исследованием этой функции на экстремумы?