Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольно треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большого катета

Объем тела вращения (конуса) составляет $96\pi {\text{см}}^3$ (приблизительно $301.59{\text{см}}^3$). ️ Шаг 1: Определение второго катета При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов образуется конус. Чтобы найти его параметры, сначала вычислим длину неизвестного катета по теореме Пифагора: $a^2+b^2=c^2$где $a=6\text{см}$ — известный катет, $c=10\text{см}$ — гипотенуза. $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{см}$ Таким образом, катеты треугольника равны $6\text{см}$ и $8\text{см}$. ️ Шаг 2: Определение параметров конуса По условию вращение происходит вокруг большего катета ( $8\text{см}$). Следовательно:

• Высота конуса $h$ совпадает с осью вращения: $h=8\text{см}$. Радиус основания $r$ совпадает со вторым катетом: $r=6\text{см}$.

️ Шаг 3: Вычисление объема Объем конуса вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ Подставим значения: $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6^2\cdot 8=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 36\cdot 8=12\cdot 8\cdot \pi =96\pi {\text{см}}^3$ При использовании значения $\pi \approx 3.14159$: $V\approx 96\cdot 3.14159\approx 301.59{\text{см}}^3$ Ответ: Объем полученного тела вращения равен $96\pi {\text{см}}^3$ (или около $301.59{\text{см}}^3$). Нужно ли вам рассчитать площадь полной поверхности этого конуса?