Решите уравнение √2х-3=х-3

Для решения уравнения $\sqrt{2x-3}=x-3$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и ограничения. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел. Кроме того, поскольку корень равен выражению $(x-3)$, это выражение также должно быть неотрицательным:

1. $2x-3\ge 0⟹x\ge 1.5$ $x-3\ge 0⟹x\ge 3$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 3$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x-3}{)}^2=(x-3{)}^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $2x-3=x^2-6x+9$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-6x-2x+9+3=0$ $x^2-8x+12=0$Найдем дискриминант: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 12=64-48=16$ $\sqrt{D}=4$ Вычислим корни: $x_1=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2$ 4. Проверка условий и корней Сравним полученные значения с нашим условием ( $x\ge 3$):

• $x_1=6$: Удовлетворяет условию $6\ge 3$. $x_2=2$: Не удовлетворяет условию $2\ge 3$ (является посторонним корнем).

Проверка подстановкой $x=6$ в исходное уравнение: $\sqrt{2\left(6\right)-3}=6-3$ $\sqrt{12-3}=3$ $\sqrt{9}=3$ $3=3$ (Верно) Ответ: 6 Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или систем?