Решите уравнение |x+3|+|x-2|=7

Для решения уравнения с модулями $|x+3|+|x-2|=7$ воспользуемся методом интервалов. Нам необходимо определить точки, в которых выражения под знаком модуля меняют знак. 1. Определение критических точек Выражения под модулем равны нулю при:

• $x+3=0x=-3$ $x-2=0x=2$

Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:

1. $(-\infty ;-3]$ $(-3;2]$ $(2;+\infty )$

2. Раскрытие модулей на промежутках Случай 1: $x\in (-\infty ;-3]$ На этом интервале оба выражения ( $x+3$) и ( $x-2$) отрицательны. Раскрываем модули с противоположными знаками: $-(x+3)-(x-2)=7$ $-x-3-x+2=7$ $-2x-1=7$ $-2x=8$ $x=-4$Проверка: $-4$ входит в интервал $(-\infty ;-3]$. Корень подходит. Случай 2: $x\in (-3;2]$ На этом интервале ( $x+3$) положительно, а ( $x-2$) отрицательно: $(x+3)-(x-2)=7$ $x+3-x+2=7$ $5=7$Это равенство неверно. На данном промежутке решений нет. Случай 3: $x\in (2;+\infty )$ На этом интервале оба выражения положительны: $(x+3)+(x-2)=7$ $2x+1=7$ $2x=6$ $x=3$Проверка: $3$ входит в интервал $(2;+\infty )$. Корень подходит. 3. Проверка корней Подставим найденные значения в исходное уравнение:

1. При $x=-4$: $|-4+3|+|-4-2|=|-1|+|-6|=1+6=7$ (Верно) При $x=3$: $|3+3|+|3-2|=\left|6\right|+\left|1\right|=6+1=7$ (Верно)

Ответ: $x_1=-4$, $x_2=3$ Хотите, я помогу составить аналогичное уравнение для практики или разберу графический способ решения этого примера?