Найдите область определения функции y=log7(x^2+2)

Областью определения функции $y={\log }_7(x^2+2)$ является множество всех действительных чисел $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$. Шаг 1: Определение условия существования логарифма Логарифмическая функция $y={\log }_a\left(f\right(x\left)\right)$ определена только для тех значений аргумента, при которых выражение под знаком логарифма строго больше нуля. Исходя из этого, составим неравенство для данной функции: $x^2+2>0$Шаг 2: Решение неравенства Для нахождения области определения необходимо проанализировать выражение $x^2+2$:

1. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2\ge 0$ для любого $x$. При добавлении положительного числа $2$ к обеим частям неравенства получаем: $x^2+2\ge 2$. Поскольку значение выражения $x^2+2$ всегда больше или равно $2$, оно автоматически всегда больше нуля ( $2>0$) для любого значения $x$.

Следовательно, неравенство верно при всех значениях переменной. Ответ: Область определения функции: $D\left(y\right)=\mathbb{R}$ или $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$. Предложить ли вам решение для нахождения области значений данной функции или нахождения её производной?