Cos (pi(2x-3)/4)=sqrt(2)/2 найти корень уравнения.в ответ записать наименьший положительный корень.

Для решения уравнения $\cos \left(\frac{\pi (2x-3)}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся общей формулой для корней косинуса. 1. Общее решение уравнения Известно, что $\cos \left(\alpha \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ при $\alpha =\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$. Подставим аргумент нашего уравнения: $\frac{\pi (2x-3)}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n$ Разделим обе части уравнения на $\pi$ и умножим на $4$, чтобы упростить выражение: $2x-3=\pm 1+8n$Разделим это на два случая. 2. Рассмотрение двух ветвей решения Случай 1: Положительный корень аргумента ( $\mathrm{+1}$) $2x-3=1+8n$ $2x=4+8n$ $x=2+4n$При $n=0$: $x=2$ При $n=-1$: $x=-2$ При $n=1$: $x=6$ Случай 2: Отрицательный корень аргумента ( $-1$) $2x-3=-1+8n$ $2x=2+8n$ $x=1+4n$При $n=0$: $x=1$ При $n=-1$: $x=-3$ При $n=1$: $x=5$ 3. Выбор наименьшего положительного корня Выпишем полученные положительные значения $x$ в порядке возрастания:

• Из первой группы: $2,6,10,\dots$ Из второй группы: $1,5,9,\dots$

Наименьшим среди всех положительных чисел является $1$. Ответ: 1 Я могу помочь вам решить другие тригонометрические уравнения или разобрать систему уравнений, если это необходимо. Good response Bad response