Решите уравнение: log5(3x+4)=2

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_5(3x+4)=2$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $3x+4>0$ $3x>-4$ $x>-\frac{4}{3}\approx -1.33$ 2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), переходим от логарифмического уравнения к линейному: $3x+4=5^2$Вычисляем значение степени: $3x+4=25$Переносим константу в правую часть уравнения с противоположным знаком: $3x=25-4$ $3x=21$Делим обе части уравнения на коэффициент при $x$: $x=\frac{21}{3}$ $x=7$3. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=7$ удовлетворяет условию $x>-1.33$. Подстановка в исходное уравнение:
  ${\log }_5(3\cdot 7+4)={\log }_5(21+4)={\log }_5\left(25\right)$Так как $5^2=25$, то ${\log }_5\left(25\right)=2$.
  2 = 2 (Верно).

Ответ: 7 Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем?