Верно ли, что объем прямой призмы втрое больше объема пирамиды с тем же основанием и высотой? ответ поясните.

Да, это утверждение верно. Данная взаимосвязь является фундаментальным свойством стереометрии. Математическое обоснование Чтобы понять, почему объем прямой призмы в три раза больше объема пирамиды с идентичным основанием и высотой, достаточно сравнить их формулы:

1. Объем призмы ( $V_{пр}$): вычисляется как произведение площади основания на высоту.
   $V_{пр}=S_{осн}\cdot h$ Объем пирамиды ( $V_{пир}$): вычисляется как одна треть произведения площади основания на высоту.
   $V_{пир}=\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot h$

При условии, что площадь основания ( $S_{осн}$) и высота ( $h$) у обеих фигур одинаковы, их отношение выглядит следующим образом: $\frac{V_{пр}}{V_{пир}}=\frac{S_{осн}\cdot h}{\frac{1}{3}{S}_{осн}\cdot h}=3$ Геометрическое пояснение Существует классический способ визуализации этого правила через разбиение фигур. Любую треугольную призму можно разделить ровно на три пирамиды равного объема, имеющие то же основание и ту же высоту, что и исходная призма.

• Первая пирамида отсекается по диагоналям боковых граней.
• Оставшаяся часть призмы (четырехугольная пирамида) также делится на две равновеликие треугольные пирамиды.
• В итоге объем всей призмы суммируется из объемов этих трех фигур.

Важное замечание Это правило работает не только для прямых призм, но и для наклонных, а также для любых видов пирамид (правильных и произвольных), при условии равенства их высот и площадей оснований. Согласно принципу Кавальери, форма основания не влияет на это соотношение — важна только его площадь. Я могу составить для вас таблицу с формулами объемов и площадей поверхностей для других стереометрических тел (конуса, цилиндра, шара), чтобы они были у вас под рукой. Желаете?