Найдите последнюю цифру а,если а=43^43-17^17

Для нахождения последней цифры выражения $a={43}^{43}-{17}^{17}$ необходимо определить последние цифры каждого уменьшаемого и вычитаемого по отдельности. Последняя цифра степени числа зависит только от последней цифры основания. 1. Нахождение последней цифры ${43}^{43}$ Последняя цифра числа ${43}^{43}$ совпадает с последней цифрой числа $3^{43}$. Проследим за циклом последних цифр степеней тройки:

• $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ (последняя цифра 7) $3^4=81$ (последняя цифра 1) $3^5=243$ (цикл повторяется)

Период повторения равен 4. Чтобы найти последнюю цифру $3^{43}$, разделим показатель степени на 4 с остатком: $43=4\times 10+3$Остаток 3 указывает на то, что последняя цифра будет такой же, как у $3^3$. Последняя цифра ${43}^{43}$ — 7. 2. Нахождение последней цифры ${17}^{17}$ Последняя цифра числа ${17}^{17}$ совпадает с последней цифрой числа $7^{17}$. Проследим за циклом последних цифр степеней семерки:

• $7^1=7$ $7^2=49$ (последняя цифра 9) $7^3=343$ (последняя цифра 3) $7^4=2401$ (последняя цифра 1) $7^5=\mathrm{.}\mathrm{.}.7$ (цикл повторяется)

Период повторения также равен 4. Разделим показатель степени на 4 с остатком: $17=4\times 4+1$Остаток 1 указывает на то, что последняя цифра будет такой же, как у $7^1$. Последняя цифра ${17}^{17}$ — 7. 3. Вычисление разности Теперь вычтем последние цифры: $7-7=0$Ответ: Последняя цифра числа $a$ равна 0. Хотите, я помогу вам найти остаток от деления этого же числа на другое значение, например, на 9 или 11? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more You can now share this thread with others