Корень из (4x^2-9x+2)=x-2

Для решения уравнения $\sqrt{4x^2-9x+2}=x-2$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условие равенства. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени может быть равен только неотрицательному числу. Поэтому правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $x-2\ge 0⟹x\ge 2$(Примечание: Условие подкоренного выражения $4x^2-9x+2\ge 0$ будет выполнено автоматически, так как мы приравняем его к квадрату выражения $(x-2{)}^2$). 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{4x^2-9x+2}{)}^2=(x-2{)}^2$ $4x^2-9x+2=x^2-4x+4$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: $4x^2-x^2-9x+4x+2-4=0$ $3x^2-5x-2=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 3\cdot (-2)=25+24=49$ $\sqrt{D}=7$ Найдем корни уравнения: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+7}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-7}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ 4. Проверка условий Сравним полученные корни с условием $x\ge 2$:

1. $x_1=2$: Условие $2\ge 2$ выполняется. Корень подходит. $x_2=-1/3$: Условие $-1/3\ge 2$ не выполняется. Корень является посторонним.

Ответ: 2 Я могу составить для вас аналогичную подборку уравнений для практики или разобрать более сложный пример с параметром. Хотите продолжить?