Найдите произведение корней уравнения 2х^2-7x-24=0

Для нахождения произведения корней квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ удобнее всего воспользоваться теоремой Виета. 1. Определение коэффициентов Для уравнения $2x^2-7x-24=0$ коэффициенты равны:

• $a=2$ $b=-7$ $c=-24$

2. Формула произведения корней Согласно теореме Виета, произведение корней ( $x_1\cdot x_2$) находится по формуле: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$ 3. Вычисление Подставим значения коэффициентов в формулу: $x_1\cdot x_2=\frac{-24}{2}=-12$ Проверка через дискриминант (необязательно, но подтверждает результат):

1. Найдем дискриминант: $D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 2\cdot (-24)=49+192=241$. Поскольку $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Корни равны: $x=\frac{7\pm \sqrt{241}}{4}$ . Перемножив их: $\frac{7+\sqrt{241}}{4}\cdot \frac{7-\sqrt{241}}{4}=\frac{49-241}{16}=\frac{-192}{16}=-12$ .

Ответ: Произведение корней равно -12. Я могу также помочь вам найти сумму корней этого уравнения или решить аналогичную задачу с параметром.