F(x)=x+4/x найдите производную

Для нахождения производной функции $F\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. Шаг 1: Преобразование функции Для удобства дифференцирования представим дробь $\frac{4}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $F\left(x\right)=x+4x^{-1}$Шаг 2: Применение правил дифференцирования Производная суммы равна сумме производных: $F^{\prime }\left(x\right)=(x{)}^{\prime }+(4x^{-1}{)}^{\prime }$

1. Производная переменной $x$ по $x$ равна 1:
   $(x{)}^{\prime }=1$ Для вычисления $(4x^{-1}{)}^{\prime }$ используем правило $(c{x}^n{)}^{\prime }=c\cdot n\cdot x^{n-1}$:
   $(4x^{-1}{)}^{\prime }=4\cdot (-1)\cdot x^{-1-1}=-4x^{-2}$

Шаг 3: Итоговый результат Сложим полученные части: $F^{\prime }\left(x\right)=1-4x^{-2}$Запишем результат в виде дроби для удобства: $F^{\prime }\left(x\right)=1-\frac{4}{x^2}$ Дополнительно: Приведение к общему знаменателю Если требуется представить ответ одной дробью: $F^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^2}$ Я могу помочь вам найти критические точки этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите продолжить решение?