Найдите точку минимума функции у=10х-10ln(х+7)+5

Для нахождения точки минимума функции $y=10x-10\ln (x+7)+5$ воспользуемся стандартным алгоритмом исследования функции с помощью производной. 1. Определение области определения Логарифмическая функция определена только для положительных чисел, поэтому: $x+7>0⟹x>-7$Область определения: $D\left(f\right)=(-7;+\infty )$. 2. Нахождение производной функции Применим правила дифференцирования (производная суммы, производная линейной функции и производная натурального логарифма): $y^{\prime }=(10x{)}^{\prime }-(10\ln (x+7){)}^{\prime }+(5{)}^{\prime }$ $y^{\prime }=10-10\cdot \frac{1}{x+7}\cdot (x+7{)}^{\prime }+0$ $y^{\prime }=10-\frac{10}{x+7}$ 3. Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для поиска точек экстремума: $10-\frac{10}{x+7}=0$ $10=\frac{10}{x+7}$ Разделим обе части на 10: $1=\frac{1}{x+7}$ $x+7=1$ $x=-6$Число $-6$ входит в область определения функции ( $-6>-7$). 4. Определение знаков производной Проверим поведение производной на интервалах, разделенных точкой $-6$:

• Интервал $(-7;-6)$: Возьмем $x=-6.5$.
  $y^{\prime }\left(-6.5\right)=10-\frac{10}{-6.5+7}=10-\frac{10}{0.5}=10-20=-10<0$ (Функция убывает) Интервал $(-6;+\infty )$: Возьмем $x=0$.
  $y^{\prime }\left(0\right)=10-\frac{10}{0+7}=10-\frac{10}{7}>0$ (Функция возрастает)

Заключение Так как в точке $x=-6$ производная меняет знак с минуса на плюс (функция переходит от убывания к возрастанию), данная точка является точкой минимума. Ответ: -6 Хотите, чтобы я проверил аналогичную задачу с другой функцией?