Найти производную : 1.1/(x^2-1)^7 2. 5/корень 5 степени (x+lnx)

Для нахождения производных данных функций воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции и степенной функции. 1. Нахождение производной функции $y=\frac{1}{(x^2-1{)}^7}$ Для удобства представим дробь в виде степени с отрицательным показателем: $y=(x^2-1{)}^{-7}$Шаг 1: Применяем правило дифференцирования сложной функции. Внешняя функция — это возведение в степень $-7$, внутренняя функция — $u=x^2-1$. $y^{\prime }=-7(x^2-1{)}^{-7-1}\cdot (x^2-1{)}^{\prime }$Шаг 2: Вычисляем производную внутренней функции. $(x^2-1{)}^{\prime }=2x$Шаг 3: Собираем результат. $y^{\prime }=-7(x^2-1{)}^{-8}\cdot 2x=-14x(x^2-1{)}^{-8}$Ответ: $y^{\prime }=-\frac{14x}{(x^2-1{)}^8}$ 2. Нахождение производной функции $y=\frac{5}{\sqrt[5]{x+\ln x}}$ Перепишем функцию, используя свойства степени: $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$ и $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ . $y=5\cdot (x+\ln x{)}^{-1/5}$Шаг 1: Дифференцируем внешнюю функцию. Константа $5$ выносится за знак производной. Применяем правило степени: $y^{\prime }=5\cdot (-\frac{1}{5})\cdot (x+\ln x{)}^{-\frac{1}{5}-1}\cdot (x+\ln x{)}^{\prime }$ Шаг 2: Упрощаем коэффициенты и вычисляем производную внутренней функции.

• $5\cdot (-\frac{1}{5})=-1$ Показатель степени: $-\frac{1}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{6}{5}$ Производная суммы: $(x+\ln x{)}^{\prime }=1+\frac{1}{x}$

Шаг 3: Записываем итоговое выражение. $y^{\prime }=-1\cdot (x+\ln x{)}^{-6/5}\cdot (1+\frac{1}{x})$ Для приведения к более привычному виду перенесем выражение с отрицательной степенью в знаменатель и приведем сумму в скобках к общему знаменателю: $1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$ $y^{\prime }=-\frac{x+1}{x\cdot \sqrt[5]{(x+\ln x{)}^6}}$ Ответ: $y^{\prime }=-\frac{x+1}{x(x+\ln x)\sqrt[5]{x+\ln x}}$ Я могу также помочь с вычислением неопределенных интегралов для этих функций, если это потребуется.