Решите неравенство: x > 1 / x

Решение неравенства $x>\frac{1}{x}$ : $x\in (-1,0)\cup (1,+\infty )$. ️ Шаг 1: Перенос всех членов в левую часть Для решения неравенства необходимо привести его к виду $f\left(x\right)>0$. Перенесем дробь $\frac{1}{x}$ в левую сторону: $x-\frac{1}{x}>0$ ️ Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Приведем выражение к общему знаменателю $x$: $\frac{x^2-1}{x}>0$ Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $\frac{(x-1)(x+1)}{x}>0$ ️ Шаг 3: Метод интервалов Найдем критические точки, где числитель или знаменатель равны нулю:

• Числитель: $x-1=0x=1$ и $x+1=0x=-1$. Знаменатель: $x=0$ (точка разрыва, в ней выражение не определено).

Отметим точки $-1,0,1$ на числовой прямой. Они разбивают прямую на четыре интервала:

1. $(-\infty ,-1)$: выберем $x=-2$, тогда $\frac{(-)(-)}{-}=\frac{+}{-}<0$ . $(-1,0)$: выберем $x=-0.5$, тогда $\frac{(-)(+)}{-}=\frac{-}{-}>0$ . $(0,1)$: выберем $x=0.5$, тогда $\frac{(-)(+)}{+}=\frac{-}{+}<0$ . $(1,+\infty )$: выберем $x=2$, тогда $\frac{(+)(+)}{+}=\frac{+}{+}>0$ .

Ответ: $x\in (-1,0)\cup (1,+\infty )$ Нужно ли разобрать другие типы рациональных неравенств или построить график этой функции?