Найдите значение выражения : (√10-√11)^2+2√110

Sapfir_5390 28.02.2026 09:22

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ . Шаг 1: Раскрытие скобок Применим формулу к выражению $(\sqrt{10} - \sqrt{11})^{2} open paren the square root of 10 end-root minus the square root of 11 end-root close paren squared$ :

$a = \sqrt{10} ⟹ a^{2} = (\sqrt{10})^{2} = 10 a equals the square root of 10 end-root ⟹ a squared equals open paren the square root of 10 end-root close paren squared equals 10$ $b = \sqrt{11} ⟹ b^{2} = (\sqrt{11})^{2} = 11 b equals the square root of 11 end-root ⟹ b squared equals open paren the square root of 11 end-root close paren squared equals 11$ $2 a b = 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{11} = 2 \sqrt{110} 2 a b equals 2 center dot the square root of 10 end-root center dot the square root of 11 end-root equals 2 the square root of 110 end-root$

Получаем: $(\sqrt{10} - \sqrt{11})^{2} = 10 - 2 \sqrt{110} + 11 open paren the square root of 10 end-root minus the square root of 11 end-root close paren squared equals 10 minus 2 the square root of 110 end-root plus 11$ Шаг 2: Подстановка в исходное выражение Теперь добавим оставшуюся часть выражения $+2 \sqrt{110} positive 2 the square root of 110 end-root$ : $10 - 2 \sqrt{110} + 11 + 2 \sqrt{110} 10 minus 2 the square root of 110 end-root plus 11 plus 2 the square root of 110 end-root$ Шаг 3: Упрощение Заметим, что слагаемые $-2 \sqrt{110} negative 2 the square root of 110 end-root$ и $+2 \sqrt{110} positive 2 the square root of 110 end-root$ являются противоположными и в сумме дают ноль. Сложим оставшиеся целые числа: $10 + 11 = 21 10 plus 11 equals 21$ Ответ: 21 Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических выражений или задач на упрощение корней?

Ответы и вопросы пользователей

Найдите значение выражения : (√10-√11)^2+2√110

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов