(sqrt(5)-1)^2-(2sqrt(5)+1)^2

dnevnoy_devochka 28.02.2026 17:22

Учитель математики

Проверено учителем

Для решения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности и квадратом суммы. 1. Формулы

Квадрат разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ Квадрат суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} open paren a plus b close paren squared equals a squared plus 2 a b plus b squared$

2. Пошаговое раскрытие скобок Раскроем первую скобку $(\sqrt{5} - 1)^{2} open paren the square root of 5 end-root minus 1 close paren squared$ : $(\sqrt{5})^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^{2} = 5 - 2 \sqrt{5} + 1 = 6 - 2 \sqrt{5} open paren the square root of 5 end-root close paren squared minus 2 center dot the square root of 5 end-root center dot 1 plus 1 squared equals 5 minus 2 the square root of 5 end-root plus 1 equals 6 minus 2 the square root of 5 end-root$ Раскроем вторую скобку $(2 \sqrt{5} + 1)^{2} open paren 2 the square root of 5 end-root plus 1 close paren squared$ : $(2 \sqrt{5})^{2} + 2 \cdot 2 \sqrt{5} \cdot 1 + 1^{2} = (4 \cdot 5) + 4 \sqrt{5} + 1 = 20 + 4 \sqrt{5} + 1 = 21 + 4 \sqrt{5} open paren 2 the square root of 5 end-root close paren squared plus 2 center dot 2 the square root of 5 end-root center dot 1 plus 1 squared equals open paren 4 center dot 5 close paren plus 4 the square root of 5 end-root plus 1 equals 20 plus 4 the square root of 5 end-root plus 1 equals 21 plus 4 the square root of 5 end-root$ 3. Вычитание выражений Теперь подставим полученные результаты в исходный пример, не забывая поменять знаки во второй скобке из-за минуса перед ней: $(6 - 2 \sqrt{5}) - (21 + 4 \sqrt{5}) open paren 6 minus 2 the square root of 5 end-root close paren minus open paren 21 plus 4 the square root of 5 end-root close paren$ Раскрываем скобки: $6 - 2 \sqrt{5} - 21 - 4 \sqrt{5} 6 minus 2 the square root of 5 end-root minus 21 minus 4 the square root of 5 end-root$ 4. Приведение подобных слагаемых

Числа без корней: $6 - 21 = -15 6 minus 21 equals negative 15$ Слагаемые с корнями: $-2 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} = -6 \sqrt{5} negative 2 the square root of 5 end-root minus 4 the square root of 5 end-root equals negative 6 the square root of 5 end-root$

Итоговый результат: $-15 - 6 \sqrt{5} negative 15 minus 6 the square root of 5 end-root$ Хотите, чтобы я решил аналогичный пример для закрепления материала?

Ответы и вопросы пользователей

(sqrt(5)-1)^2-(2sqrt(5)+1)^2

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов