Найдите значение выражения √12cos^2(5п/12)-√3

Для решения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии, в частности формулой понижения степени или косинуса двойного угла. Исходное выражение $\sqrt{12}{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-\sqrt{3}$ Шаг 1: Преобразование коэффициентов Заметим, что $\sqrt{12}$ можно представить как $2\sqrt{3}$ . Перепишем выражение: $2\sqrt{3}{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-\sqrt{3}$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем за скобки $\sqrt{3}$ : $\sqrt{3}(2{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-1)$ Шаг 3: Применение тригонометрической формулы Вспомним формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\left(\alpha \right)-1$В нашем случае $\alpha =\frac{5\pi }{12}$ , следовательно: $2{\cos }^2\left(\frac{5\pi }{12}\right)-1=\cos (2\cdot \frac{5\pi }{12})=\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)$ Шаг 4: Вычисление значения косинуса Найдем значение $\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)$ . Угол $\frac{5\pi }{6}$ находится во второй четверти: $\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\cos (\pi -\frac{\pi }{6})=-\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Шаг 5: Итоговое вычисление Подставим полученное значение в наше выражение: $\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=-\frac{3}{2}=-1,5$ Ответ: $-1,5$ Хотите, я помогу разобрать аналогичный пример с синусом или другой тригонометрической формулой?