((7^(𝑥+3)^(𝑥−4) = (1/7)^𝑥*49^(𝑥+6)

Чтобы решить уравнение $7^{(x+3)(x-4)}={\left(\frac{1}{7}\right)}^x\cdot {49}^{x+6}$ , приведем обе части к общему основанию $7$. 1. Преобразование правой части Вспомним свойства степеней:

• $\frac{1}{7}=7^{-1}$ $49=7^2$ $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$ $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Применим их к правой части уравнения: ${\left(\frac{1}{7}\right)}^x\cdot {49}^{x+6}=(7^{-1}{)}^x\cdot (7^2{)}^{x+6}=7^{-x}\cdot 7^{2(x+6)}=7^{-x+2x+12}=7^{x+12}$ 2. Составление уравнения для показателей Теперь уравнение выглядит так: $7^{(x+3)(x-4)}=7^{x+12}$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $(x+3)(x-4)=x+12$3. Решение квадратного уравнения Раскроем скобки в левой части: $x^2-4x+3x-12=x+12$ $x^2-x-12=x+12$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-x-12-x-12=0$ $x^2-2x-24=0$Найдем корни через дискриминант ( $D=b^2-4ac$): $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-24)=4+96=100$ $\sqrt{D}=10$ Вычисляем корни: $x_1=\frac{2+10}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{2-10}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ Ответ: -4; 6. Хотите разобрать решение другим методом, например, через теорему Виета?