Решение логарифм. log(0.1)0.0001 log(1\3)81 log (корень из 7) 49 log(корень из 2) 1 lg(3) 1\ корень из 10

Для решения данных выражений воспользуемся основным свойством логарифма: ${\log }_{a}b=c$, если $a^c=b$. Также применим формулу перехода к новому основанию и свойства степеней: ${\log }_{a^k}{b}^m=\frac{m}{k}{\log }_{a}b$ . ️ Шаг 1: Вычисление ${\log }_{0.1}0.0001$ Представим основание и аргумент как степени числа 10: $0.1={10}^{-1}$ $0.0001={10}^{-4}$ Используя свойство ${\log }_{a^k}{a}^m=\frac{m}{k}$ : ${\log }_{{10}^{-1}}{10}^{-4}=\frac{-4}{-1}=4$ ️ Шаг 2: Вычисление ${\log }_{1/3}81$ Представим числа через основание 3: $1/3=3^{-1}$ $81=3^4$ Вычисляем: ${\log }_{3^{-1}}{3}^4=\frac{4}{-1}=-4$ ️ Шаг 3: Вычисление ${\log }_{\sqrt{7}}49$ Приведем к основанию 7: $\sqrt{7}=7^{1/2}$ $49=7^2$ ${\log }_{7^{1/2}}{7}^2=\frac{2}{1/2}=2\cdot 2=4$ ️ Шаг 4: Вычисление ${\log }_{\sqrt{2}}1$ Любой логарифм (при допустимом основании), аргумент которого равен 1, всегда равен нулю, так как любое число в нулевой степени дает единицу: ${\log }_{\sqrt{2}}1=0$ ️ Шаг 5: Вычисление $\lg \frac{1}{\sqrt{10}}$ Здесь $\lg$ означает десятичный логарифм (основание 10). Представим аргумент как степень десятки: $\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{{10}^{1/2}}={10}^{-1/2}$ $\lg {10}^{-1/2}=-1/2=-0.5$ Ответ:

1. 4
2. -4
3. 4
4. 0
5. -0.5

Подсказать ли вам, как решать логарифмические уравнения с переменной в основании?