Какое наибольшее количество слов (слова могут быть бессмысленными) можно составить из букв слова “вектор ”, если каждую букву можно использовать максимум один раз?

Для решения этой задачи необходимо вычислить количество возможных комбинаций букв слова «вектор». В данном слове 6 уникальных букв: в, е, к, т, о, р. Так как каждую букву можно использовать не более одного раза, общее количество слов будет равно сумме всех возможных размещений из 6 элементов по $k$, где $k$ варьируется от 1 до 6. Расчет по количеству букв в слове Количество способов выбрать и расставить $k$ букв из $n$ доступных вычисляется по формуле размещений: $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

1. Из 1 буквы: $A_6^1=6$ Из 2 букв: $A_6^2=6\times 5=30$ Из 3 букв: $A_6^3=6\times 5\times 4=120$ Из 4 букв: $A_6^4=6\times 5\times 4\times 3=360$ Из 5 букв: $A_6^5=6\times 5\times 4\times 3\times 2=720$ Из 6 букв: $A_6^6=6!=720$

Общий итог Чтобы найти общее количество слов, просуммируем полученные результаты: $6+30+120+360+720+720=1956$Ответ: Из букв слова «вектор» можно составить 1956 слов. Я могу рассчитать аналогичный показатель для любого другого слова или набора символов, если вы укажете новые параметры. Хотите попробовать с более длинным словом?