Найдите значение выражения: 24√2 cos⁡(-п/3) sin⁡(-п/4)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами четности тригонометрических функций и табличными значениями углов. 1. Свойства четности и нечетности

• Косинус — четная функция: $\cos (-\alpha )=\cos \left(\alpha \right)$. Следовательно, $\cos (-\frac{\pi }{3})=\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$ . Синус — нечетная функция: $\sin (-\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$. Следовательно, $\sin (-\frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)$ .

2. Табличные значения Подставим известные значения тригонометрических функций:

• $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ $\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. Подстановка и вычисление Запишем исходное выражение с учетом преобразований: $24\sqrt{2}\cdot \cos (-\frac{\pi }{3})\cdot \sin (-\frac{\pi }{4})$ $24\sqrt{2}\cdot \cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\cdot (-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right))$ Подставляем числа: $24\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ 4. Пошаговое упрощение

1. Перемножим числовые коэффициенты в знаменателе: $2\cdot 2=4$. Перемножим иррациональные части: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$ . Соберем выражение:
   $\frac{24\cdot 2\cdot 1}{4}\cdot \left(-1\right)$ Выполняем деление:
   $24\cdot \frac{2}{4}\cdot \left(-1\right)=24\cdot 0.5\cdot \left(-1\right)=12\cdot \left(-1\right)=-12$

Ответ: $-12$ Я могу помочь вам с решением других тригонометрических задач или разобрать более сложные уравнения. Хотите, чтобы я подготовил для вас краткую шпаргалку по свойствам четности и табличным значениям?