Log 1/5 (4+3x) = -2

Для решения уравнения ${\log }_{1/5}(4+3x)=-2$ воспользуемся определением логарифма. Шаг 1: Переход от логарифмической формы к показательной По определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $a^c=b$. В данном случае:

• Основание $a=1/5$ Аргумент $b=4+3x$ Значение логарифма $c=-2$

Получаем уравнение: $(1/5{)}^{-2}=4+3x$Шаг 2: Вычисление степени Отрицательный показатель степени переворачивает дробь: $(1/5{)}^{-2}=5^2=25$Теперь уравнение выглядит так: $25=4+3x$Шаг 3: Решение линейного уравнения Перенесем свободное число в левую часть, изменив знак: $25-4=3x$ $21=3x$Разделим обе части на 3: $x=21/3$ $x=7$Шаг 4: Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $4+3x>0$Подставим найденный $x=7$: $4+3\left(7\right)=4+21=25$Так как $25>0$, корень является верным. Ответ: $x=7$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите продолжить практику?