Sin(п-x)-cos(п/2 +x)=-1

Для решения уравнения $\sin (\pi -x)-\cos (\frac{\pi }{2}+x)=-1$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение выражения с помощью формул приведения Применим правила приведения для каждого слагаемого:

• Для $\sin (\pi -x)$:
  Функция не меняется на кофункцию (так как аргумент содержит $\pi$). Угол $(\pi -x)$ находится во второй четверти, где синус положителен.
  $\sin (\pi -x)=\sin x$ Для $\cos (\frac{\pi }{2}+x)$ :
  Функция меняется на кофункцию (синус), так как аргумент содержит $\frac{\pi }{2}$ . Угол $(\frac{\pi }{2}+x)$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
  $\cos (\frac{\pi }{2}+x)=-\sin x$

2. Подстановка и преобразование уравнения Подставим полученные значения в исходное уравнение: $\sin x-(-\sin x)=-1$ $\sin x+\sin x=-1$ $2\sin x=-1$3. Решение простейшего уравнения Разделим обе части на 2: $\sin x=-\frac{1}{2}$ Для нахождения корней воспользуемся общей формулой для синуса: $x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{1}{2})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ , решение можно записать в виде: $x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{6})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Или, разделяя на две серии решений для наглядности:

1. $x=-\frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi k$ (или $-\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ ), $k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам произвести отбор корней этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.