Найдите значение выражения 6^4*3^-4/2^-5

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение: $\frac{6^4\cdot 3^{-4}}{2^{-5}}$ Шаг 1: Разложение основания Представим число $6$ как произведение $2\cdot 3$. Тогда выражение примет вид: $(2\cdot 3{)}^4\cdot 3^{-4}\cdot \frac{1}{2^{-5}}$ Согласно свойству $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$, раскроем скобки: $2^4\cdot 3^4\cdot 3^{-4}\cdot 2^5$

Примечание: Отрицательная степень в знаменателе переходит в числитель с положительным знаком: $\frac{1}{a^{-n}}=a^n$ .

Шаг 2: Группировка множителей с одинаковыми основаниями Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями ( $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$):

1. Для основания 3:
   $3^4\cdot 3^{-4}=3^{4+\left(-4\right)}=3^0=1$ Для основания 2:
   $2^4\cdot 2^5=2^{4+5}=2^9$

Шаг 3: Финальный расчет Теперь перемножим полученные результаты: $2^9\cdot 1=2^9$Возведем 2 в девятую степень:

• $2^1=2$ $2^2=4$ $2^3=8$ $2^4=16$ $2^5=32$ $2^6=64$ $2^7=128$ $2^8=256$ $2^9=512$

Ответ: 512 Хотите, чтобы я разобрал решение другого математического примера или задачи?