Вычислить: 27^log(3)(4)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Нам необходимо вычислить значение: ${27}^{{\log }_3\left(4\right)}$Пошаговое решение 1. Преобразование основания степени Заметим, что число 27 является степенью числа 3: $27=3^3$Подставим это значение в исходное выражение: $(3^3{)}^{{\log }_3\left(4\right)}$2. Применение свойства возведения степени в степень Согласно правилу $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели степеней: $3^{3\cdot {\log }_3\left(4\right)}$3. Применение свойства логарифма (степень аргумента) Используем формулу $k\cdot {\log }_a\left(b\right)={\log }_a\left(b^k\right)$, чтобы внести множитель 3 внутрь логарифма: $3^{{\log }_3\left(4^3\right)}$4. Вычисление значения под логарифмом Возведем 4 в третью степень: $4^3=4\cdot 4\cdot 4=64$Теперь выражение выглядит так: $3^{{\log }_3\left(64\right)}$5. Основное логарифмическое тождество По определению логарифма $a^{{\log }_a\left(x\right)}=x$. В нашем случае $a=3$, а $x=64$: $3^{{\log }_3\left(64\right)}=64$Ответ: 64 Я могу составить для вас аналогичные задачи на свойства логарифмов для закрепления материала, если это необходимо.