Вычислите интеграл 3x кв-x dx

Для вычисления неопределенного интеграла от функции $3x^2-x$ воспользуемся правилом интегрирования суммы/разности и формулой для степенной функции: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ Пошаговое решение

1. Разложим интеграл на составляющие:
   $\int (3x^2-x)dx=\int 3x^{2}dx-\int xdx$ Вынесем константу за знак интеграла:
   $3\int x^{2}dx-\int x^{1}dx$ Применим формулу интегрирования к каждому члену:
   • Для первого члена: $3\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}=3\cdot \frac{x^3}{3}=x^3$ Для второго члена: $\frac{x^{1+1}}{1+1}=\frac{x^2}{2}$
   Объединим результаты и добавим константу интегрирования $C$:
   $x^3-\frac{x^2}{2}+C$

Ответ: $\int (3x^2-x)dx=x^3-\frac{1}{2}{x}^2+C$ Я могу также вычислить этот интеграл на определенном отрезке, если вы укажете пределы интегрирования.